В послужном списке Юрия Андреевича Морозова не так уж много титулов. С «Зенитом» он выиграл бронзу в чемпионате СССР-1980 и чемпионате России-2001, дошел до финала Кубка «Интертото-2000» и Кубка России-2001/2002.